Попробуем решить данную задачу шаг за шагом.
Пусть есть N рублей, и каждый человек в очереди сказал, что у него на 10 рублей больше, чем у предыдущего. Пусть первый человек в очереди имеет X рублей. Тогда второй человек имеет X + 10 рублей, третий - X + 20 рублей и так далее.
Обозначим сумму денег, которую имеет i-й человек, как S(i). Тогда S(1) = X, S(2) = X + 10, S(3) = X + 20 и так далее.
Всего в очереди 30 человек, поэтому S(30) = X + (30-1)*10 = X + 290.
Также мы знаем, что сумма денег у всех людей в очереди равна N. То есть, мы можем записать уравнение:
S(1) + S(2) + S(3) + ... + S(30) = N.
Заменим каждое S(i) на его значение в зависимости от X:
X + (X + 10) + (X + 20) + ... + (X + 290) = N.
Раскроем скобки:
30X + (10 + 20 + ... + 290) = N.
30X + 10(1 + 2 + ... + 29) = N.
30X + 10*29*30/2 = N.
Упростим:
30X + 4350 = N.
Теперь нужно учесть, что один из людей соврал. Если это не первый человек, то его сумма денег уменьшается на 10 рублей. Давайте обозначим номер человека, который соврал, как i. Тогда S(i) = S(i) - 10. Также мы знаем, что теперь сумма денег у всех людей в очереди все еще равна N.
В уравнение можно внести изменения следующим образом:
(S(1) - 10) + (S(2) - 10) + ... + (S(i-1) - 10) + (S(i) - 10) + (S(i+1) - 10) + ... + (S(30) - 10) = N.
Заменим каждое S(j) на его значение в зависимости от X:
(X - 10) + (X + 10 - 10) + ... + (X + 290 - 10) - 10(i-1) + (X + 10(i-1) - 10) + (X + 10(i+1) - 10) + ... + (X + 290 - 10) = N.
Раскроем скобки:
30X - 10*30 - 10(i-1) + 10(i-1) + 10(i+1) + ... + 10*30 = N.
30X - 10*30 + 10(i+1) + ... + 10*30 = N.
Упростим:
30X - 300 + 10(i+1) + ... + 10*30 = N.
Заметим, что все члены после X одинаковы и равны 10*30 = 300. Тогда уравнение можно еще упростить:
30X + 10(i+1) + ... + 10*30 = N + 300.
30X + 10((i+1) + (i+2) + ... + 30) = N + 300.
30X + 10*(i + i+1 + ... + 30) = N + 300.
30X + 10*(((i+30)*(30-i))/2) = N + 300.
Теперь мы можем рассмотреть все возможные значения i и найти минимальное значение N, при котором один из людей соврал.
Заметим, что для каждого i от 1 до 29 выражение ((i+30)*(30-i))/2 будет являться целым числом. То есть, N + 300 должно быть кратно 10.
Один из способов найти такое значение N - это перебрать возможные значения i и найти минимальное, при котором N + 300 кратно 10.
Это можно сделать следующим образом:
1. При i=1 рассмотрим выражение ((i+30)*(30-i))/2. Получаем значение 465, которое не является кратным 10, поэтому дальше идем.
2. При i=2 рассмотрим выражение ((i+30)*(30-i))/2. Получаем значение 420, которое не является кратным 10, поэтому дальше идем.
3. При i=3 рассмотрим выражение ((i+30)*(30-i))/2. Получаем значение 375, которое не является кратным 10, поэтому дальше идем.
Продолжаем перебирать значения i. Последовательно находим, что при i=10 получаем значение 0, которое является кратным 10.
То есть, при i=10 значение N + 300 будет кратно 10. Это значит, что минимальное значение N будет равно -300.
Таким образом, наименьшее значение N, при котором один из людей соврал, равно -300.
Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные:
[email protected]
